反码补码

原码：第一位表示符号位，0是正，1是负。其余表示值。 反码：正数的反码和原码相同。负数时第一个符号位不变，其他取反。 补码：正数的补码与与原码相同。负数时第一个符号位不变，其余各位取反，然后再加1。即负数时补码为反码加1。

原码 +1 0000 0001
    -1 1000 0001

反码 +1 0000 0001
    -1 1111 1110

补码 +1 0000 0001
    -1 1111 1111

为何要有反码、补码

我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了。

如果用原码来计算1-1 = 0

1 - 1 = 
1 + (-1) = 
[00000001]原 + [10000001]原 = 
[10000010]原 = 
-2

如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.

为了解决原码做减法的问题, 出现了反码:

1 - 1 = 
1 + (-1) = 
[0000 0001]原 + [1000 0001]原 = 
[0000 0001]反 + [1111 1110]反 = 
[1111 1111]反 = [1000 0000]原 = 
-0

发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0.

于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:

1-1 = 
1 + (-1) = 
[0000 0001]原 + [1000 0001]原 = 
[0000 0001]补 + [1111 1111]补 = 
[0000 0000]补=
[0000 0000]原

这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:

(-1) + (-127) = 
[1000 0001]原 + [1111 1111]原 = 
[1111 1111]补 + [1000 0001]补 = 
[1000 0000]补

-1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补 就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)

简单总结：原码运算不能让符号位参与运算、反码运算会出现

使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127]。

一个+0表示为：00000000，一个-0表示为：1000000，因为符号位不算在里面，所以就会有两个0，所以从一开始发明二进制的时候，就把-0规定为-128，之所以这样是因为[1000 0000]补 就是-128. （这是国内教材中的解释）

补码可以表示负数，且与其他数运算的时候符号位也一起参与运算。这样减法可以用加法实现。除法可以用减法实现，10 /3 可化为 10 -3 -3 -3最后余1，见了3次，就是商3余1。乘法直接用加法实现即可。